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    秦仕祥主页 >> 文章 >> 教学论文 >> 浏览信息《不好了,人掉到河里去了!》

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    星期五   晴天 
    主题 不好了,人掉到河里去了!


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    不好了,人掉到河里去了

    江苏省扬州市邗江区实验小学    秦仕祥

    在方格纸上平移简单的图形是苏教版教材四年级下册第一单元的教学内容。描述一个图形的平移,主要应抓住两个要素:一是平移的方向,二是平移的距离。对于学生来说,平移的方向很好确定,难的是平移的距离如何确定。虽然课堂上教师会反复地强调平移的距离是指平移前后两个图形中对应点之间的格子数,但仍有不少学生会将平移前后两个图形之间的格子数当作是平移的距离。如何突破这一教学难点?笔者的经验是先充分暴露学生的错误,然后借助直观的手段让他们自纠自悟。

    片断1:充分暴露错误数法

    课件分别演示小船图与小鱼图的平移过程

     

     

     

    师:这两个图形的平移过程有什么相同的地方?

    生:它们都是向右平移的,也就是说,它们平移的方向是相同的。

    师:这两个图形的平移过程又有什么不同的地方?

    生:平移的距离不同。

    师:有什么不同?能具体说一说吗?

    生:小船向右平移了4格,而小鱼只向右平移了2格。

    师:大家赞成他的说法吗?

    1:赞成,你看小船移动前后,两个图形之间有4个格子,所以小船是向右平移了4

    格。

    2:我有疑问,平移前的船头与平移后的船尾之间是4格,但如果看平移前和平移后

    的船底上的点,它们之间空了6格。那么,到底是平移了4格还是6格呢?

    3:我也觉得有问题,如果选船帆上面的顶点,两个顶点之间的距离是9格,那么小

    船就是向右平移了9格。那么,这条小船到底向右平移了几格呀?

    ……

    将平移前后两个图形之间的格子数当作平移的距离,这是学生初次学习图形平移时十分

    常见的一种错误认识。 基于这种错误认识,会出现因观察位置的不同,数出来的格子数也就不一样。上面的教学充分暴露学生的错误认识,一方面可以为接下来的辨析作准备,另一方面也能通过错误结论之间的自相矛盾,说明这种确定平移距离的方法是错误的。  

    片断二借助直观理解正确数法

    师:那到底是向右平移了几格呢?我们不妨让船上的人亲自来验证——如 果有一个人

    坐在船尾(如下图),而且没有在船上走动,船向右平移了4格,那么这个人应当向右平移了格?

    由于这个人坐在船尾没有走动,所以这个人应当与船一样也是向右平移了4格。

    这个人向右平移4格后,到了哪里?谁能在图上指出来!

    :(向右数4不好了,这个人掉到河里去了!

    :(故作惊讶)啊!有人掉到河里去啦?这是怎么回事?

    生:(该生迫不及待地走到屏幕前解释他的发现)向右数,1234,蓝色船表示平移后船所在的位置,而这个人平移4格后已经落到了蓝色船的后面,不在船上了。不就是掉到河里去了吗?

     

     

     

    师:还真是这样啊!人都掉到河里去了,这说明了什么问题呀?

    生:这说明小船向右平移4格的说法是错的。

    师:那么小船向右平移6格的说法,对不对呢?

    生:也不对!向右数6格,人还是会掉到河里。

     

     

    师:那向右平移9格呢?

    生:我数过了,向右平移9格的说法是对的——因为这样的话,人还在船尾的位置,与原来的位置一样的。

     

     

    师:可见,要想说清楚小船平移了几格,数小船之间的格子数的做法是不对的!刚才,我们通过对坐在船尾的人进行细心的比较,说明了“平移4格或6格”的说法都不对,正确的答案应该是“向右平移了9格”。请大家在图上再找一-找、数一数,还有哪些位置之间的距离也是9格?

    1:(上台指着)船头与船头之间的距离正好是9格。

    2:(上台指着)两只船船帆顶点之间的距离也是9格。

    3:(指着两个对应点)这两个点之间的距离也是9格。

    师:大家认同这几个同学的说法吗?从他们的说法中,你还能想到什么?

    1:我想到,要想说清楚小船平移的距离,就要找到两个相同的点,看这两个相同点之间的距离是几格。

    2:我有补充,他说的“相同的点”就是指,如果平移前这个点在船头,那么平移后还要看船头的点;如果平移前这个点在船尾,那么平移后还要看船尾的点。

    师:如果平移前这个点在船底呢?

    生:那么,平移后就要看船底的同一个点。

    师:你的意思是,我们要看的两个点应该处于小船上的同一个位置,对吗?

    生:是的。

    师:像这样,平移前后在小船上处于同一个位置的点,可以把它们称为“对应点”。想一想,你能在平移前后的小船中找到多少组这样的对应点?

    1:我认为,这样的对应点可以找到很多组,(边指边说)比如这两个点就是一组对应点,这两个点也是一-组对应点……

    2:准确地说,这样的对应点有无数组。

    师:大家的理解是正确的。看来,要想说清楚一个图形平移了几格,“先找到-组对应点,再数一数”确实是一个很好的方法。用这样的方法数一数,上面图中的小鱼图向右平移了几格?

    1:小鱼图向右平移了7 我是先找出处于鱼嘴位置的对应点,再数出来的。

    2:我先找出鱼尾的一组对应点,数一数,结果也是向右平移了7格。出示教材中的“试 一试”。

     

     

     

     

    师:你能画出上图中平行四边形向下平移3格后的图形吗?

    生:(齐)能!

    学生各自动手画图操作,然后组织展示和交流。

    师:谁先来说说自己是怎样做的?

    1:我先把图中平行四边形的4个顶点分别向下平移3格,再把得到的4个点用线段连起来。

    2:我先把平行四边形的一组对边分别向下平移3格,再把左右两边的端点分别连起来。

    师:第一个同学找的是“对应点”,第二个同学找的是“对应边”,这两种方法有联系吗?

    生:其实找“对应边”就是找“对应点”,因为点的位置确定了,边的位置也就确定了。

    上面的教学先假设有一个坐在船尾的人,从而将小船的平移过程简化为这个人的平移过程。当学生根据此前的判断将坐在船尾的这个人向右平移4格或6格时,终于意识到“这个人平移4格后已经落到了蓝色船的后面,不在船上了”,所以“这个人掉到河里去了”。这样的发现,令全班同学捧腹大笑。同时,大笑之后也就发现了问题的症结所在,进而认识到“要想说清楚小船平移的距离,就要找到两个相同的点,看这两个相同点之间的距离是几格”。在此基础上,介绍“对应点”的概念,引导学生基于“对应点”的概念理解确定图形平移距离的方法也就十分自然了。实践表明,大部分学生在随后的练习中,不仅能够正确描述方格纸上图形的平移距离,而且能够顺利掌握在方格纸上平移简单图形的操作方法。可见,相关的直观手段给学生留下了非常深刻的印象,收到了良好的教学效果。

     

    发表于《小学数学教育》2019年第5

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    秦仕祥 发表于:2019-6-28 9:32:04