一、知识分析：

倍数和因数是在学生学习了乘法运算之后学习的数学理论知识，倍数和因数的概念定义新老教材有区别，苏教版大纲教材第十册39页这样引如的：先研究整除，再引如倍数和约数的概念：如果数a能倍数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。例如：15是3的倍数，3 是15的约数；新课程标准的实验教材三年级上册第70页是从乘法引入的：3×4＝12，所以12也是4的倍数、12是3的倍数，4和3都是12的因数。新旧教材有相通之出：

1、研究的范围一样。新老教材都是在整数范围内研究倍数和约数（因数）的，大纲教材对整除的定义是：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。教材明确规定了整数是在整数范围研究的，而且不包括0，倍数和约数又必须具备整除条件，所以倍数和约数都是对不围0的整数讲的。新教材虽然没有明确说明是在整数范围内研究倍数和因数的，但是这个内容比老教材提前了一年学生教材，而且学生还没有学习过小数乘法运算，所举的例子都是不为0的整数，所以教材无需说明便已经表达了在整数范围内研究倍数和因数的概念，就已经约定是在整数范围内研究倍数和因数了。

2、知识的本质一样。倍数是由二年级学习的寄倍数延伸二来的，如：20是5的4倍的数、20是4的5倍的数、20是2的10倍的数、20是10的2倍的数……20不管是？的几的多少倍数，都简称为20是？的倍数。不管是乘法算式还是除法算式，都可以推导到到这个意思上来。如：根据3×4＝12推导，这个算式表示3的4倍的数是12，或表示4的3倍的数是12，反过来说就是12是3的4倍的数，或12是4的3倍的数；根据12÷3＝4推导，这个算式表示12是3的4倍的数，这个算式还可以变化成12÷4＝3，表示12是4的3倍的数。在此基础上进行抽象和归纳得出倍数和因数的概念。

二、教材分析：

新课程标准教材的编排体系是这样的：先研究把12个同样大的正方形拼乘一个长方形，用乘法算式表示拼的结果，并在小组李交流，得出三种拼法的三个不同的乘法算式4×3＝12、6×2＝12、12×1＝12，然后得出：4×3＝12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。接着让学生根据6×2＝12、12×1＝12说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，然后教学赵一个数的倍数和因数，以及一个数的倍数和因数的特点。教材编写时由于受多种因素的制约，不可能把所有的东西都编进书本，本知识的教材编排有两处“留白”，需要教师在深入研究的基础上加以补白，否则会妨碍学生理解倍数和因数的概念。

补白一：在“4×3＝12”和“12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数”增加乘法意义的研究，由“4×3＝12”联想到：4的3倍的数是12，3的4倍的数是12，也就是12是4的3倍的数，12也是4的3倍的数，然后再概括出“倍数”的概念，这样“补白”就能有效唤醒学生“沉睡”的旧知，就能应用已经理解和掌握的“倍”的概念理解“倍数”这个新概念。

补白二：71页找36的因数，教材中是通过“36÷（1）＝36”找出了36的因数有1和36，再通过“ 36÷（2）＝18”找出了36的因数有2和18……，但是这里又与倍数和因数的定义来源不一致，给学生的理解又带来了一些麻烦。所以在“36÷（1）＝36”和“36的因数有1和36”之间补上 “1×36＝36” 这个乘法算式，让学生根据乘法算式去找36的因数，这样就前后思维一致，不会给学生带来思维的困惑。

教学思考：

㈠、倍数和因数概念的教学处理

1、拼图观察，引出算式

课始让学生动手操作：用2个同样大的正方形拼长方形，要求学生边拼边观察与思考：每排摆了几个？摆了几排？一共有多少个正方形？用什么算式表示是怎么拼出来的，得出三道乘法算式：4×3＝12、6×2＝12、12×1＝12。

2、唤醒旧知，理解意义

接着以其中一个算式为例，重点研究乘法算式表示的意思，如：4×3＝12，让学生思考：⑴这个乘法算式我们在二年级时就学习了，你们知道4×3表示什么意思吗？引导学生联想到：4个3（3个4）的和是多少，3的4倍（4 的3倍）是多少（选择“倍”进行深入研究）；⑵3的4倍的数是多少？谁能说出4×3＝12完整的意思？引出：4的3倍的数是12，⑶把“4的3倍的数是12 ”反过来说一说，引出“12是4的3倍的数”，然后让学生根据“6×2＝12、12×1＝12”再说说：谁是谁的几倍的数？

3、比较异同，抽象概括

接着引导学生观察：12是3的4倍的数，12是4的3倍的数，12是2的6倍的数，12是6的2倍的数……，它们有什么相同点？通过观察和思考发现：12是3、4、2、6……的几倍的数，在此基础上教师概括出：不管12是3的4倍的数，还是3倍的数、2倍的数、6倍的数，都叫做倍数，所以可以说成“12是3的倍数，12是4的倍数……，从而揭示倍数的概念。

㈡ 找一个数的倍数的教学处理

1、应用概念，探寻方法

出示“你能找出多少个3的倍数？”之后，让学生思考：你打算怎么找3的倍数？使学生应用倍数的意义探索出：就是找3的几倍的数。接着让学生说说泥找出了哪些3的倍数，分别是3的几倍的数。

2、有序思考，优化方法

当学生随便找出一些3的倍数以后，引导学生思考：刚才有的同学找出的3的倍数比较乱，怎样找更好呢？引出按照3的1倍、2倍、3倍……的顺序找最好。

3、探索规律，掌握特点

当学生掌握了按照从最小到大的顺序找一个数的倍数之后，引导学生思考：根据找一个数倍数的过程想一想，一个数的倍数最小是什么？为什么是自己本身？最大的呢？为什么没有最大的？并根据一个数没有最大的倍数理解一个数的倍数的个数是无限的，使学生掌握一个数的倍数的特点。

找一个数因数的教学处理

1、联系概念，寻找思路

当出示“你能找出36的所有因数吗？”之后，引导学生联系因数的意义思考；你打算怎么找36的因数？使学生联系因数的引入联想到：只要找到（   ）×（    ）＝36，就能找到36的因数。然后引导学生思考：怎样找（   ）×（    ）＝36呢？让学生联系以前学习的乘除法的知识想到36除以几没有余数，接着让学生寻找36除以几没有余数，得出：36÷1＝36，再引导学生把它变乘乘法算式1×36＝36，从而找出36的两个因数1和36，接着再根据36÷2＝18，写出乘法算式2×18＝36，找到36的另两个因数2和18……

2、寻找规律，优化方法

当学生已经掌握了寻找一个数所有因数的方法之后，引导学生观察寻找一个数的因数的过程，并进行回顾的反思，发现找因数的规律：根据一个算式可以寻找到两个因数，所以可以一对一对地找；当一对的两个因数非常接近时，再找下一对就重复了，说明因数已经找完了，找到此为止，这样就提高了找一个数的因数的效率，提高了找因数的速度。

3、观察比较，发现规律

引导学生对找一个数因数的过程进行观察并思考：一个数的因数最小的是几？最小的为什么是1？最大的是什么？为什么是自己本身？并通过有最大因数和最小因数理解一个数的因数的个数是有限的。