一、知识分析：

五年级下册第五单元的“找规律”是继四年级上册的一一间隔规律、下册搭配规律，五年级上册的几几间隔规律之后学习的图形覆盖规律，教材分两部分展开教学，一是单行（列）的图形覆盖规律，二是多行多列的图形覆盖规律。单行（列）的图形覆盖的个数的求法有：一是具体操作发，有一一列举和方框依次向右平移方法，二是推想方法，有推理方法和推算方法。

一一列举的方法：五年级上册学生学习了“一一列举”的解决问题的策略，学生很容易从自己的策略储备李调用“一一列举”的策略解决这个问题，按照从左向右的顺序把各种不同的和一一列出来，1＋2＝3、2＋3＝5、3＋4＝7……9＋10＝19，一共有9个不同的和。

平移的方法：就是先框出前两个数如果把这个框依次向右平移动，经过操作发现一共可以框出9个不同的框，，每个框就是一个和，9个框就是9个不同的和。

推想的方法：由一一列举的方法可以知道：第一个和是1＋2＝3，这个算式是1开头，第二个和是2＋3＝5，这个算式是2开头……最后一个和是9＋10＝19，开头是9，开头从1到9一共有9个不同的数，所以有9个不同的算式，所以有9个不同的和。

推算的方法：根据平移的方法可以知道：第一个框是1和2末尾是2，最后一个框是9和10末尾是10，每次向右平移1格，从2平移到10一共平移了8次，正好是一共的数字个数减去框的数字数字的个数10－2＝8次，平移8次就会得到8个新的框，再加上原来的第一框，一共有9个不同的框，也就是有9个不同的和。

二、心理分析：

学生在五年级上学期学习了一一列举的解决问题的策略，三年级下册、四年级下册平移的知识，这些知识都对探究图形的覆盖规律举有积极的迁移作用，学生面对55页例1这样的问题，首先想到的是应用“一一列举的策略”从左向右依次算出所有不同的和1＋2＝3、2＋3＝5、3＋4＝7……9＋10＝19，最后数一数就寻找到的问题的答案，一般很少应用平移的策略去把第一个框依次向右移动，一边移动一边数出一共有9个不同的框，每个框对应一个和，所以有9个不同的和，更不会去思考怎么应用计算的方法算出多少个不同的和，所以在教学中教师既要尊重学生的学习心理，又要帮助学生在原有认识基础上进行思维的提升。

三、教学思考

1、处理好操作与提升的关系。学生解决这样的问题的时，首先想到的是从左向右依次计算出所有不同的和，再把这个和数一数，从而解决问题。这是学生解决的问题的思维方式，也是解决这个问题的最原始的方法，这是由学生的思维特点和基础知识决定的，我们应当尊重学生的这一思维方式，应当给予充分的肯定。但是教学不能止于此，教师要充分利用这个生成资源，引导学生对一一列举进行深入的观察和思考，引导学生发现：算第一个和3的算式是1＋2，也可以只框出1和2而不需要计算，算第二个和5的算式2＋3可以看成是把第一个框向右平移一格得到第2个框，这样一格一格地向右移动，一共有9个不同的框，所以一共有9个不同的和。但是，如果我们始终只是停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，则就根本不可能发展起真正的数学思维。所以再此基础上再进行推理得出“数的总个数－框里数的个数＝平移的次数”，再用“平移的次数（得到新的框）＋1（原来的第一个框）＝不同和的总个数”。把操作解决问题提升到计算方法解决问题。

2、处理好探究与引导的关系。苏霍姆林斯基说：“从天性上说，儿童就是探索者。”好奇是儿童的天性，当他们对某一事物产生好奇而没有现成答案十就会产生探索的欲望和冲动。 教育家彼利亚说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在规律、性质和联系。”所以在找规律教学中教师要放手让学生经历自己去操作、观察、思考等活动，在体验和感悟规律的基础上理解和掌握规律，进而应用规律快速、简洁地解决规律问题。然而学生的探索能力有有限的，不可能通过自主探究完全解决规律问题，还需要教师适时地提纲有效的帮助，才能发现规律、理解规律、掌握规律和应用规律。所以在教学中教师要根据学生探究的实际情况，在学生探索受阻时及时、有效地提供帮助，以保证探索活动的逐步深入，进而发现、理解和掌握规律。

四、教学处理：

1、引导探究，寻找答案

出示问题，让学生自主探究结果。

2、学生汇报

 最可能是一一列举寻找出结果。

3、制造冲突，激发思考

  如果是1、2、3、4、5、6、7、……100，每次框出相邻的两个数求和，一共有多少个不同的和？用刚才的方法能找到答案吗？对这个方法你有什么想法？（麻烦）有简便的方法解决这样的问题吗？

4、引导学生研究规律

先把学生引导到不用计算，框框、数框的方法解决问题；再引导到一次一次向右平移上来的；再引导学生思考：能不把所有的框都框出来解决问题吗？引导学生根据第一个框的位置和末尾数的特点与最后一个框的位置和特点推算平移的次数，发现“数的总个数－每次框的数的个数＝平移的次数”、 “平移的次数＋1＝不同和的总个数”这些规律。

注1：“数的总个数－每次框的数的个数＝平移的次数”的推理过程：“数的总个数－第个框的数的个数”是后面余下的数，余的每一个数都可以做平移后框的末尾的数，余下几个数框就可以向右平移寄次，所以“数的总个数－每次框的数的个数＝平移的次数”。

注2：“平移的次数＋1＝不同和的总个数”的推导过程：方框向右平移了几次就得到了几个新的方框，这里的“1”是第一个框，原来1个框加上平移后得到的新的框就是框的总个数，有多少个不同的框就有多少个不同的和，所以“平移的次数＋1＝不同和的总个数”

5概括方法：在学生理解了规律的基础上，引导学生概括出解决问题的步骤和方法：先用“数的总个数－每次框的数的个数＝平移的次数”算一共平移的次数（即平移得到的新框的个数），再用“新框的个数（平移的次数）＋1（原来的框）”算出不同和的总个数。

6、应用规律。用研究出的规律解决问题。