前天在附近的一个乡镇的中心小学上了一节课。
课是4月份确定的。当时是说要到5月的月底上，我就想上五年级的解决问题的策略。
这是一个单独单元，而且五月底应该上不到。去对方学校询问，说例1已经上完，我就决定上例2.
但没有想到提到了前天，5月19日。
我正好在外面培训，本来不准备回去上，但最后决定请假回去。
课我已经想了一些。主要就是如何让学生自己探究想到把1/2+1/4+1/8+1/16转换成1-1/16。
我想到了两点，一是让学生明白我们在前面四年多的学习中多次把数转化成图来理解。
二是让学生涂出所有的分数，然后自己想明白这个方法。
我头脑中构思出课的过程，认为通过充分的涂，学生应该能想到这个方法。
前天上午回去试上。
结果学生完全不卖我的帐。
我首先出示了一组教材的截图，让学生看到我们的教材在教10以内的数认识、1/2的认识、0.5的认识，不是在教材上只是出示了这个些数，而是每一个数都配了图。
图又什么好处？
这个学生能想到，好更容易理解这些数，更直观。
这里有没有转化，有，把数转化成了图。
接着出示1/2+1/4+1/8+1/16。让学生自己做。
不出所料，学生完全就是通分。
我就问：如果用通分干嘛还学习这节课，前面不是学习过了吗？
有更简单的方法吗？
学生一个都想不来。正常，农村孩子不上奥数，想出来真是神了。
怎么办？
把数转化成图看看，这个效果在试上和正式上都有体现，达到了效果。
但学生画的完全不是我想想的。
我提供了一个4×4的方格图。
有学生涂了1/2，又在1/2里面涂1/4，又在1/8里面涂。不是我想的。
有学生涂的很碎。一格一格图。最后的效果对于想出1-1/16帮助不大。
最终是学生想不出来。我又回到动画演示中，有学生想出来。
我让一个学生叙述它的想法，然后用一个画好的图，让一个学生用一个动作把刚才这位同学的想法表示出来。其实我是想让学生把剩下的空白部分剪掉。但学生还是不明白我想让他干什么。教学设想又没有落实。
我接着问：如果接着向下分，还能分，每分一次，还剩多少？
引出了更复杂的三道题，让学生做一做。学生做的很快。
对比一下：有没有用通分的方法做的。为什么这次不用通分了？
想想：如果老师上来直接告诉大家，计算1/2+1/4+1/8+1/16就用1-1/16就行了，你会用什么感觉。
学生说：会不理解。
谁帮助你理解。图
好的，这张图只是说明了一题，好像还不能证明图的伟大。再来一次好不好。
学生当然同意。
接着教1+3+5+7+9+……
原来的设计是先出示1、3、5、7、9……，然后让学生自己画。前面一个老师这样上过，最后发现学生画的乱七八糟，根本想不到一层层围起来。
于是她提示我要先示范两个。
我就先出示1，课件出示1，学生涂1。
接着问：我下面出示几？有学生说2。
我出示3。
先让学生画，学生果然画的都是一排三个或一列三个。
我只好说：老师这样画行不行？出示L形画法。
刚才画的1和现在画的3，你有什么想法？为了帮助学生理解，我让学生想想俄罗斯方块，现在看到这两个图形，你有什么想法？
学生想到拼到一起，然后拼到一起。发现成为了一个正方形。
正方形的面积如何算？2×2=4。
1+3也等于4。是巧合吗？
再试一试。下面我会出示几？出示5。学生已经观察到是奇数加了。
应该如何涂？在课件上演示了一下。
接着就让学生自己在格子纸上涂。
结果仍然是和自己的预设完全不一样。
学生还是各涂各。
这个结果是在课件引导下完成的。想让学生自我探索的想法落实不了。
最后教等差数列。
学生想到用梯形的面积公式算。当然题目已经提示了，所以不足为奇。
当然还是方法很多。有用一行行数的额，有用凑整十的。
总之发现自己认为学生引导在我的引导下就能自动探索出的设计，学生都不明白我的心思。自己做自己的。课上到最后，学生猛了，老师急了。拽的痕迹就明显了。
下午正式上，没想到这个班级的孩子异分母加减法没有学，这个单元的例1也没学（但联系时说上过了，我才选例2）
我只好很快转到图上来。不过学生自己在我的铺垫下，已经能想到画图试一试。
在课前我做了另一个铺垫。这个班级有33个孩子，我让一个学生任意在班上喊30个孩子到操场，问他怎么喊？这个孩子还是明白的，只要喊3个孩子不去就行了。这个对于孩子想到把空白的部分剪掉起到了促进作用。
例2上完，就是二十分钟出头，感到再上奇数和的知识来不及，果断的直接上等差数列。辛苦课件是flash做的，切换很方便。
后面市教研员也进行了点评。结合教研员的点评和自己的感觉，还是蛮有收获。
①收与放。点评中指出对于例2的教学放的还不够。为什么一定要给学生一个统一的格子图呢？让学生自由的去想、去画，学生会有不同的精彩表现。原来教研员上午在另一个地方也听了这节课，教师就是用放手让学生自由去画的方法，我从一个去听课的老师的手机上看到了他拍的图片，确实画的不错。
反思我在执教中，当发现学生独立的探索出不来，我的思维是什么？就是收，满脑子想的都是如何在图的设计上把学生的思维收到我想要的路子上来。这就看出思维的不同，对于学生还不相信，一不会，不是想到放的不够，而是想到如何收缩学生的思维。
②学生的各种思路要呈现，也要有让学生说的时间。“上不了”的思维使自己在教学中对于学生的思维展示就怕学生说的啰嗦，或者思路根本就和自己不在一条路子上，有时就用表扬一下，就带过去了。
一个学生对于1/2+1/4+1/8+1/16的结果是4/28。这个结果我呈现，但通过把4/28约分成1/7，得出这个结论不对。
学生为什么会得出这个结论呢？我没有让学生说，讨论的时候，有教师提出这个做法其实是把分母加一下、分子加一下。我一看，确实如此，这个思维是应该在画出这四个分数的图时引导学生看一下，为什么这样做就是不对。
③学习不是一个人的事，是大家的事。如何让学生全体参与，而不是个别人的活动，这好像是上课时的一个难以解决的问题。这跟如何才能设计好的学材大有关系，这样的能引起学生感兴趣、思维打开的学材需要还大脑经的。