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访友脚印
星期五
正比例的疑惑
昨天教了正比例的意义,只是揭示了意义,并没有和学生判断两个量是否成正比例。
今天主要和学生学习如何判断两个量是否成正比例。
首先和学生学习了课本上的例3,让学生明白判断两个量是否成正比例的步骤:首先看这两个量是否是相关联的两个量,是否是一个量随着另一个量的变化而变化,是否这两个量所对应的两个数的比值一定。
接着,我就补充了一组题目
(1)圆的周长c和直径d是否成正比例关系?
(2)圆的周长c和半径r是否成正比例关系?
(3)圆的面积S和半径r是否成正比例关系?
第(1)题可以说所有学生没有问题:c和d是两个相关联的量,c:d=π(一定),所以圆的周长c和直径d成正比例。
第(2)题,大部分同学没有问题,个别学生在写两者之间的关系的时候写错了。c和r是两个相关联的量,并且c:r=2π(一定),所以圆的周长和半径r成正比例。
第(3)题,全班有一半的学生错误。
圆的面积S和半径r是两个相关联的量,学生无异议。
学生认为圆的面积S和半径r的关系是:S:r=πr πr 是一定的,因此断定圆的面积和半径成正比例。
我这样揭示问题所在:你们说圆的面积S和半径r是两个相关联的量,那就是说面积S随者半径r的变化而变化,意味着半径r是个在变的量,不是一定的,半径r不是一定,那么πr 会是一定的吗?有不少学生明白了这点,但依然有一些学生迷惑不解。
于是我用一些数据来说明。
圆的面积 π 4π 9π 16π……
圆的半径 1 2 3 4……
圆的面积和 π 2π 3π 4π……
半径的比值
从中可以看出他们的比值是在变的,不是一定的。
听了这个解释以后不少学生恍然大悟。
题外话:这部分的内容是相当抽象的,学生很难理解,因此,我觉得在这一块应该放慢进度,多花点时间。
黄药师 发表于:2006-3-24 19:12:22