浅谈小学数学课堂教学中的留白艺术

 书画艺术中的“留白”在于追求一种空灵，虚中求实，从而达到“无为处皆成妙境”，给人以美的享受。数学教学的“留白”乃是以此引起学生展开充分的联想和想象，展开大胆的讨论交流，激发学生的求知欲，进行积极地“再创造”,从而提高数学教学艺术效果和水平的活动。数学课堂教学中巧妙的“留白”，不但能使学生拥有“充分的从事数学活动的机会”，而且能留给学生知识上、心理上的暂时性“空白”,留给学生思维驰骋的空间，留足学生自由思考的余地，并以此突出学生经历数学学习的过程。

 一、留白于主动探究时，提供自我挑战的机会

 学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系,在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这样获取的知识不但便于保持,而且容易迁移到新的问题情境中去。有了精彩的情境，让学生走马观花而过，就不能绽放问题情境的全部美丽（情境的趣味性、问题性、应用性）。在情境出现后，给学生留出独立思考的时间和空间就能激起学生无穷的遐想。                  

 例如有位教师在执教《直线和线段》时，中间有这样的一个片断。师：孙悟空的金箍棒有什么奇妙的地方吗？生：它可以变长。师：假如这条直的线就是金箍棒的话，现在我们就让它变长。（多媒体课件演示）师：你觉得它发生了什么变化？生：向两端延长。师：告诉你一个小秘密，这条直的线它可以穿过这块屏幕，穿过教室，穿过教学楼，一直不停地向两端延长，我们说它可以向两端无限延长。闭上眼睛想象一下，这条直的线穿过这块屏幕，穿过教室，穿过教学楼，一直不停地向两端延长……（学生想象后，再课件演示，教师板书：向两端无限延长）学生的想象经过多媒体课件的演示，真是身临其境：画、声、光、动作于一体的画面，使学生具体地感知到什么是“向两边延长”，什么是“无限”，使抽象的概念变得具体起来，形象起来。教师有意识地留出时间让学生想象，为他们制造了心理上的空白, 这种留白能有力地引导学生的思维在无限的时空领域纵横驰骋，自由翱翔，学生学得积极主动，学得快乐。

 二 、留白于质疑问难时，提供自我服务的机会

 “首先是怀疑，然后是探索，最后是发现。”有了问题，才能促使学生带着问题去进行一次次地探索，去发现。学生能质疑问难，足以显示他认真思考了。学生质疑问难的时候，心理上可能是“空白”的，需要教师引导，让学生从“愤”“悱”状态中跳出来。

 例：教师出示了这样一组信息：每组割3筐，每筐15千克，4个小组一共割多少千克？学生的做法很多，其中一位学生在别人讲好后对教师说：“老师，我与他们不一样，我是这样做的。”老师一看，好像不赞同，15乘4再乘3。老师问道：“15乘4求的是什么？”学生一时答不出，老师还没等学生思考好，接着又问：“每筐15千克和4个小组相乘，能求得什么？”然后振振有辞地说：“我们要找到有联系的条件，抓住联系，寻求解决应用题的方法。”学生质疑了。但是可惜的是教师没有留给学生表达自己观点的机会，也没有能倾听学生的意见，也许根本就没有想让学生思考并发表意见。15乘 4，真的就没有意义吗？我看未必。这个学生后来是这样说：“把每个小组先看成都割一筐，是60千克，再乘3。”这难道不是一种很好的理解吗？但课后再问学生，学生显然是不快乐的。

 因此，在学生质疑时，教师要留给学生发言表达的机会外，更要留出时间让学生质疑、解疑，教师要敢于带着学生走向问题。学生的想象将从教师提供的一方天地向无限宇宙延伸……　　

 三、留白于反思活动中，提供自我完善的机会

 让学生学会反思，对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，只有这样，才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思维的内在本质。根据数学留白艺术的心理机制，教师有意识地设置“空白”，能激起学生急于填补，充实“空白”，并使之完美、完善的欲望。就促使反思活动能更好地进行，以达到反思的效果。

 例如：《圆的周长》教学片段：

 （1）、四人一组合作，想办法得到圆形物体的周长（如：象棋子、圆形木片、画在纸上的圆），并把得到的数据填入相应的表格中。

 （2）、反馈：说说你是怎样得到圆的周长？
   生 l：用绳子绕着圆形物体一周，再量绳子的长度，得到了圆的周长；
   生2：将象棋子或圆形木片紧贴着直尺滚动一周，得到它的周长；
   ……
   （3）、画在纸上的圆难住了大家，怎么办呢？于是大家七嘴八舌，有先将这个圆纸片剪下来，粘在硬纸板上，剪下来再滚一周的；也有将着个圆纸片剪下后，对折多次后量出一小段的长度，再乘以段数，（这里包含了微积分的思想）。也有一位学生站起来说：老师，不用这样麻烦，只要用直径×3.14就可以了。师：（一愣）随即板书：直径×3.14 师：3.14是什么意思？生：3.14是圆周率。师（作不解状）：圆周率又是什么？这时学生提到了祖冲之，提到了3.1415926——3.1415927之间等。教师均一一板书出来。）还有人提出：周长是直径的3倍多一点。师：你有没有亲自验证过？生：没有。师：那你们就像当年第一个发现这个规律的希腊科学家阿基米德一样亲自去研究一下好吗？于是学生经历了把圆周长和直径加一加，减一减，乘一乘、除一除的过程，从和、差、积、商当中找规律，发现只有用圆周长除以直径所得的商有规律。是不是学生已经知道了圆周长是它直径的3倍多一点后，就不必再有“把圆周长和直径加一加，减一减，乘一乘、除一除”的过程呢？不是，在这里，留一定的时间让学生经历规律的产生过程是必要的，在这个过程中学生不但掌握了知识，更重要的是一种学习方法的获得。

 留白于问题探究是给学生充足的思考时间和空间：学生敢说自己想说的话，有时可能是一种直觉，有时可能深思熟虑；学生也能真正积极思考。思考就是想，就是进行周到、比较深刻的思维活动。在足够多的时间和空间里，学生就会划亮闪闪的智慧光点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 留白于延时评价中，提供自我阐述的机会

 课堂学习评价是课程构建的有机组成部分，作为以关注人的发展为首要目标的数学课程，其评价的根本目的是通过评价手段促进每一个学生的发展，即这种评价应该是一种发展性评价。在推进素质教育的今天，学生在平等对话的过程中有了机会自由发表自己的见解和疑难，由于学生在学习过程中认识能力有差异性，学生思维的空前活跃，教师对于课堂数学学习活动的预设性大大减弱，大大增加了数学课堂教学的随机性和偶然性，因此，教师要适时适地评价学生，促进每一个学生的发展。

 如这样一题：求下图的表面积

 （单位：厘米）。