一、     失衡：透视案例，分析当前“解决问题教学缺失现状

缺失现象⑴：忽视数量关系的教学

案例1苏教版三年级上册（连乘应用题）

师：看老师给大家带来了什么？

生：乒乓球

师：是的，学校乒乓球队正在紧张训练，准备参加区少年乒乓球比赛呢，

他们买来了乒乓球，请同学们帮助算一算他们一共用了多少元？

     出示：

师：把你看到的用数学语言表达出来

生：有6袋乒乓球，每袋有5个，每个乒乓球2元

师：补上一个问题就很完整了

生：6袋一共要用多少元？

师：你能解决这个问题吗？请把解题的方法写在作业本上。

学生汇报

生：5×2＝10（元） 10×6＝60（元）

生：6×5＝30（个） 30×2＝60（个）

生：5×2×6＝60（元）

生：6×5×2＝60（元）

师：说说你的想法。

生：我是先算买一袋乒乓球要用多少元？再求一共要用多少元？

生：我先算6袋乒乓球有多少个？再算一共要用 多少元？

……

分析：分析数量关系是解决问题的关键，而落实新课标后，新教材很少出

示“数量关系”的教学，一些教师错误认为，解决问题的教学可以不讲数量关系。以上教学过程代表了大多数教师的教学活动。为此需要深刻思考一些问题：⑴、有6袋乒乓球，每袋有5个，每个乒乓球2元，6袋一共要用多少元？学生通过情境图能列出算式，对算式5×2×6＝60（元）的理解应达到什么程度才到位？⑵、怎样使学生关注问题的数量关系？⑶、概括数量关系的时候怎样让学生重组数量关系的认知结构？

缺失现象⑵：忽视常用的分析方法

案例2苏教版四年级下册《混合运算》

……

师：观察下图，从图中你了解到哪些信息？

学生从图中获取信息。

师：现在请同学们根据有关信息分步列式解答，并和同桌互相交流。

学生分步列式解答

生：6+8=14（人）     14×2＝28 （人）   84÷28＝3

师：谁能列成综合算式？

生：……          生：……

分析：教学思路主要有综合法和分析法。这两种思路是分析和解决问题的重要途径，学生正常情况下都习惯于分步列式，由于教学时抱弃了数学思路的教学，导致学生综合算式难以完成。从平时的教学来看，也是如此。为此需要进一步思考：⑴、教学思路在教学中如何渗透？⑵、怎样能让“隐性”的解决问题的方法“显性化”？

缺失现象⑶：忽视循序渐进的知识形成（题型分散，知识点多，跨度大）

新课程中的有关“解决问题”的安排，题型分散，知识点多，跨度大。

题型分散：“解决问题”从一年级开始没有独立的单元存在，而分散在 整数、小数、分数计算教学中。没有形成完整的认知结构。

知识点多：教材中例题的案例少，练习中出现的知识点多，练习相对以前的教材也偏少。

跨度大：许多题型在例题中没有出现，而在练习中出现，学生解答起来比较困难。老师还要花时间补充和练习相仿的题型。

二、追问：探究“解决问题教学缺失”的深层原因

“解决问题”中分析数量关系是从“数学问题”到“用数学方法解决”的

桥梁，解决问题需要数量关系、解题思路。否则学生用什么来“分析”，依靠什么来建立数学模型？正确列出算式？但是教师们为什么在教学时不讲数量关系和解题思路，引导学生学会分析呢？主要有以下几点：

1、曲解对“解决问题”教学的认识

新课程解决实际问题要落实培养目标的各个方面。在知识技能方面，要进

一步理解数学基础知识，认识并积累常见的数量关系；在数学思考方面，要利用已有知识经验进行数量关系的推理，从而发展数学思维，形成较好的思维品质；在解决问题方面，要形成初步的问题意识、策略意识、合作意识和反思意识；从三年级开始，小学数学解决问题从一步计算为主，转入两步计算为主。即开始两种数量关系的复合。到了四年级，类似于“速度×时间=路程”这样一般化的数量关系正式成为学习内容。众所周知，理解、掌握必要的基本数量关系式，能促进学生思维长直观感知上升到数学理解。仅仅重视利用生活情境、提出问题、分析问题和解决问题而忽视数量关系、解题思路的教学，就曲解了“解决问题”教学的内涵。

2、寻求“探究、合作解决问题”的热闹

新课程实施以来，小学数学教材和教学都对传统的应用题进行了大幅度的

必要的改革，扩展其范围，丰富其内涵，使之目标更宽泛，覆盖面更宽广，形式也更多样。在课程改革的新形势下，对传统应用题教学继承基础之上进行发展和创新，无疑是正确的。新课标下数学课堂教学充满了“探究、合作”的“动”，获取信息、提出问题、探究、合作、操作等活动，使平静的课堂变得“热闹”，使单调的课堂变得“生动”，教师们潜意识地认为这样的课堂彰显了学生的个性和自主性。因而抱弃了传统应用题的教学一切方法，但是在这热闹的背后，感到学生在解答图文形式呈现的问题，错误率比较高。教师感到不知怎样在新课程理念下进行有效地解决问题的教学。

三、     反思：重温“数量关系、解题思路”在教学中的价值

审视当前数学“解决问题”教学中的缺失现象，我们有必要重温“数量关

系、解题思路”在教学中的价值：

从学生的角度来看，形成解决问题的一些基本策略、方法，体验解决问题的思路、策略的多样性，发展实践能力和创新精神。学生对解决问题的学习目的，是获得一种“在没有了路标后，还能找到路的能力”。数量关系、解题思路就是解决问题的路标，传统应用题教学非常重视数量关系、解题思路的训练，如“……根据……可以求出……”、“要求什么……必须知道什么……”还要求学生概括、掌握应用题解题的一般步骤，便于系统地掌握解题基本策略，提高分析问题和解决问题的能力；虽然“熟练地运用策略、思路解决相关的实际问题”并不是学生学习的主要目标，但学生只有在对解决问题过程的不断反思中，才能感受策略、思路对于解决特定问题的价值。表述解决问题思路、掌握必要的数量关系，是展示学生思维过程的重要方式，才能领会解决问题策略丰富的内涵。

从教学角度看，在数学教学中，解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义还在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，著名的数学家乔治波亚曾经提出：要把“有益的思考方式和应有的思维习惯”放在数学教学的首位。这里的有益的思考方式就是解决问题的基本策略，学生能运用数量关系、解题思路、猜测法画图、列表、替换、假设、枚举、转化策略，分析和解决问题，最终达到和体验解决问题的多样性，解决问题的明确两个问题①教什么②怎么教。“教什么”：教策略的形成和路径。“怎么教”：注重引导学生利用线段图分析数量关系，用“数形结合”的思想、解题思路解决问题，把较复杂的问题转化成简单的问题，教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含数学思想和策略清晰起来，同时重视学生的独立思考，让他们自己去构建知识，探索解决问题的策略。

四、     匡正：“解决问题”教学的理性回归

【策略一】数量关系：撑起了“解决问题”教学的基本骨架

 在解决问题时，分析数量关系是从“数学问题”到“用数学方法解决”的桥梁。在学生用一定的方式表达问题后要进一步引导学生分析有关信息，分析已知数量之间、已知数量与未知数量之间的关系，再根据探索、合作交流来选择算法。如果一个学生搞不清数量关系，就不可能从纷繁复杂的情境提炼出有用的信息，只有学生学会了分析数量关系，遇到各种类型的问题情境，才会在理解的基础上进行解答。关于这一点，传统的应用题教学中有许多值得借鉴。

【案例】苏教版三年级上册（连乘应用题）

师：看老师给大家带来了什么？

生：乒乓球

师：是的，学校乒乓球队正在紧张训练，准备参加区少年乒乓球比赛呢，

他们买来了乒乓球，请同学们帮助算一算他们一共用了多少元？

     出示：

师：把你看到的用数学语言表达出来

生：有6袋乒乓球，每袋有5个，每个乒乓球2元

师：补上一个问题就很完整了

生：6袋一共要用多少元？

师：你能解决这个问题吗？请把解题的方法写在作业本上。

学生汇报

生：5×2＝10（元） 10×6＝60（元）

生：6×5＝30（个） 30×2＝60（个）

生：5×2×6＝60（元）

生：6×5×2＝60（元）

师：5×2＝10（元） 你是怎样想的？用到了哪些数量关系？

生：我这样想的：每个乒乓球2元，求5个多少元？就是用单价×数量=

总价，10元就是一袋的价钱，10×6＝60（元）就是求6袋多少元？

师：谁在说说自己的想法。

生：我先算6袋乒乓球有多少个？就是用每份数×份数=总数，然后再用单

价×数量=总价，计算出一共要用 多少元？

……

【策略二】解题思路：提炼了“解决问题“教学的分析思想

表述解决问题的思路是展示学生思维过程的重要方式，能促使学生思维从直观感知上升到数学理解，教师应鼓励学生表述自己解决问题的思路，特别是一些需要两步或两步以上的计算解决的问题，更需要重视学生解决问题的表述，同时教师还要进行必要的指导，如引导学生用“先……再……　”“根据　……　可以知道　……”等语言来表述，这些话看似简单，事实上恰恰是教师梳理和提炼解题思路的拐杖，因为它能帮助学生理清基本解题思路，能让“隐性”的解决问题的方法“显性化”。

【案例】苏教版四年级下册《混合运算》

……

师：观察下图，从图中你了解到哪些信息？

学生从图中获取信息。

师：现在请同学们根据有关信息分步列式解答，并和同桌互相交流。

学生分步列式解答

生：6+8=14（人）     14×2＝28 （人）   84÷28＝3

师：谁能说说自己的想法？

生：我是先求航模组有多少人？ 再求美术组有多少人？最后再求合唱组的人数？

师：谁再说说？      

 生： 我是这样思考的：要求合唱组的人数是美术组的几倍？必须知道合唱组和美术组的人数，题目里告诉我们合唱组的人数，现在要求出美术组的人数，而美术组的人数是航模组的2倍，航模组有8+6=14（人）

师板书分析：  

 师：谁能列出综合算式？

生： 84÷［（8+6）×2］

注：括号是在教师帮助下完成的。

……

【策略三】构建反思：凸显了“解决问题”教学的深邃内涵

新课程教学解决实际问题，不分类型、不记题型、不套解法，以较少的例题带出一大片变式的问题，甚至三步计算实际问题只在练习中出现。教学中要不断

引导学生构建知识体系，串起一颗颗散落的知识珍珠。另外还要求学生在构建中反思，因为学生在应用数学知识解决问题时，总是针对某个具体问题采取某种具体方法，但不对这种方法进行提炼、概括，使得这种方法不易产生迁移。为了促使学生对基本数量关系和基本思想方法的熟练掌握，教师必须引导学生反思发现和解决问题的过程，提炼出解决问题的方法和策略。在解决了一个或几个问题后，启发学生反思，可使学生很容易地抓住问题的实质，从中寻找它们之间的内在联系、探索一般规律，使问题逐渐深化，使学生思维不断提高。反思使学习者对自己的思维过程、思维结果进行再认知的检验过程。在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。