十年当中，基础教育数学课程不断积累改革经验，正在稳健地走上一条符合客观规律的有序的发展道路。因为这条道路关联着中华民族的伟大复兴，所以我们有必要在十年后的此刻思考：十年数学课程改革让我们收获了什么？其中哪些成果最重要、最具成长性？见仁见智，我的看法是：“四基”是这一轮数学课程改革取得的最重要、最具成长性的标志性成果。

观点回放：

◇ 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

◇ 在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。

——摘自《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）自2001年颁行以来，至今已经十年。这十年当中，基础教育数学课程不断积累改革经验，正在稳健地走上一条符合客观规律的有序的发展道路。因为这条道路关联着中华民族的伟大复兴，所以我们有必要在十年后的此刻思考：十年数学课程改革让我们收获了什么？其中哪些成果最重要、最具成长性？见仁见智，我的看法是：“四基”是这一轮数学课程改革取得的最重要、最具成长性的标志性成果。

“四基”指数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四基”的培养是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）对数学课程总体目标的第一条表述，也是关于数学课程总体目标的四条表述中最重要的一条，在整个目标体系中具有标志性。

熟悉数学课程的人都知道，长期以来，“双基（基础知识、基本技能）”一直是我国数学课程的首要目标，学界对“双基”的界定与如何培养有过较深入的研究。国际数学教育界同仁对中国数学教育的兴趣，也常常聚焦在这个一直让他们感到云里雾里、摸不着头脑的“双基”上面。因此，数学课程目标从“双基”发展成“四基”，意味着中国数学课程目标的重大改变。那么“四基”是如何孕育成长的？“四基”的重要性何在？从“双基”到“四基”是否会对中国数学课程改革产生新的推动力？本文拟就上述问题谈些看法，同时回顾过去十年波澜壮阔的中国数学课程改革历程。

一、“四基”的产生

自上世纪90年代以来，我有幸经历了中国这一轮数学课程改革的全过程，亲身参与了这一时期数学课程领域内大大小小不少具体工作，因此也有幸亲历了“四基”从孕育到产生的过程。这是一段历经十年的探索、实践和积累的过程，期间大体经历了三个阶段。我把这三个阶段分别称为萌芽期、孕育期和成熟期。

1萌芽期。

萌芽期以2001年《标准（实验稿）》的颁布为标志。《标准（实验稿）》关于课程总体目标的表述分为四条，其中第一条表述如下：

“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”

这段表述包含了两条重要信息：一是在《标准（实验稿）》总体目标的表述中已经包含了重要的数学知识、数学事实、数学活动经验、基本的数学思想方法和必要的应用技能等提法，虽排列尚不够清晰，但明确地体现出自上世纪90年代中期以来，以《21世纪中国数学教育展望》为代表的中国数学课程改革的阶段性研究成果，以及专为《标准（实验稿）》研制开展的若干项重大基础性研究的成果。这些成果是那个年代一批年轻的数学教育工作者，在老一辈数学教育家的引领下，在面向世界、不断开拓、勤于实践的基础上完成的，其中重要的内容之一就是达成了关于中国数学课程总体目标的共识。二是在上段表述中，“数学活动经验”没有单列，而是作为数学知识的重要组成部分在括号里出现的。这一方面反映了当时《标准（实验稿）》的研制者们更为关注知识观的变革，另一方面反映了当时围绕“活动”积累的“经验”还不多。

特别值得一提的是在总体目标的具体阐述中，关于知识与技能的表述——把“经历将一些实际问题抽象为……问题的过程”定位为数学知识与技能的具体目标。这是对传统“双基”表述的重大改变，意味着《标准（实验稿）》把“过程与结果”作为一个整体纳入“双基”目标之内。这种处理使“知识与技能”目标直指创新意识与实践能力的培养，使“双基”有可能为学生插上发现的翅膀。不过从实际情况看，这种“纳入”的效果未如人意。原因在于，人们的头脑里已经对中国的“双基”有了一个约定俗成的看法，“双基”虽然说的是知识和技能，但在很多人的脑海里，“双基”是效率与准确性的代名词，一提到“双基”首先想到的是完成教学任务的多寡、学生成绩的优劣。《标准（实验稿）》关于“过程”的表述，并未改变人们对“双基”的传统认识。这一点可以从现在仍经常看到的一个现象里得到验证：当人们寻找孩子的计算速度没那么快了、错误率好像高了的原因时，常常会归结为是“双基”弱了，是“双基”抓得不够。显然，这里的“双基”是不包含过程的内容。总之，把“过程”隐含在“双基”里面的处理，想法很好，但现在看来效果未如人意。

令人欣慰的是，一直到今天，《标准（2011年版）》关于“双基”的表述仍然沿用了“经历…过程”的方式。相信随着时间的推移，人们终将会对“双基”有全新的认知。

2孕育期。

2004年，教育部根据《中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》（简称“八号文件”）以及教育部关于贯彻该文件的《实施意见》，以“增强德育的实效性和减负”为目标，开始对数学课程标准进行第一次修订。具体的修订依据和修订内容主要来自华东师范大学全国中学计算机教育中心提供的、来自国家课程改革实验区的独立调查数据。由于当时的各种信息表明课程改革得到普遍的认同，这次修订把“建设性修改完善”作为主要目标。在这次修订过程中，根据被调查者对《标准（实验稿）》的基本理念、目标和思想的认同情况，将总体目标的第一条修改为：

“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学活动经验、基本的数学思想方法和必要的应用技能。”

在这份修改稿中可以清晰地看出，数学活动经验已经与知识、思想和技能并列，形成了今天“四基”的基本轮廓。让“数学活动经验”脱离括号，其原因一方面是2001年到2003年三年多的课改实践经验给修订者增加了底气；另一方面是中央“八号文件”中关于“反映实践特点，始终保持生机与活力，保持贴近实际、贴近生活、贴近未成年人的原则”的要求增强了修订者的信心。至此，“四基”应该算是问世了。遗憾的是，数学课程标准第一次修订稿报送教育部审查之后就没了音讯，个中缘由不得而知。但这对我们从事具体工作的研究者来说已不重要了，因为在这份修改稿中已经埋下了“四基”的种子，留下了有助于中国数学课程发展的一笔宝贵财富，这是十分可喜的。

3成熟期。

2005年，缘于一个“关于三角形内角和证明”的问题，数学课程领域掀起轩然大波，一时间形成了对数学新课程的“围攻之势”。实事求是地讲，颁布的数学课程标准本身就是实验稿，怎么可能没有问题？但当时的批评较为情绪化，问题大都没有找准。教育部迫于压力，聘请著名的数学家担纲，组织队伍于2005年开始了对《标准（实验稿）》的第二次修订。令人庆幸的是，此次修订工作的主持人，是一位睿智、求实、善于倾听且善于协调各方面关系的学者。作为数学领域的行家里手，他对数学课程方面的问题看得准，对数学的教育价值悟得透，对数学教育方面的问题有不少独到且鲜明的见解。在他的带领下，数学课程标准的修订摆脱了情绪化的氛围，坚持了课程改革的既定方向，走上了一条良性发展的道路。两年之后的2007年，数学课程标准第二次修订又汇入了从2007年开始的义务教育阶段所有学科课程标准修订工作之中。直至2011年4月，历经近五年的时间，《标准（2011年版）》终于通过专家工作委员会的专家审议。在这似乎有些漫长的修订过程中，与第一次修订一样，教育部再次对数学课程现状进行了大规模的调查摸底。令人欣慰的是，此次调查摸底的结果，与2003年第一次修订时调查摸底的情况基本相同，《标准（实验稿）》的理念、目标和思想仍然得到了数学教育界和广大教师、学生、家长较为广泛的认同。数学课程标准第二次修订的基本着力点放在了处理不够清楚的文字叙述，调整较为生涩的语言表达，协调课程标准的结构，增强案例的指导作用，以及增强实施建议的实践性和可行性等方面，没有进行“伤筋动骨”似的修改。特别令人振奋的是，这次修订，最终给出了关于“四基”的完整、清晰、准确的描述：

“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”

这个表述排列有序、简洁清晰、立意高远、承前启后，成为此次修订的最大亮点。随着《标准（2011年版）》的颁行，“双基”会逐渐走进历史，“四基”将正式进入人们的视野，中国数学课程发展的历史或许会因“四基”目标的最终确立而改变。“四基”的提出，反映了中国数学课程改革扎实前行的历史，彰显了中国数学课程改革独到的品质和自立于世界数学课程之林的气魄。可以肯定的是，“四基”作为数学课程改革道路上的基石，将有助于中国数学课程的健康发展，实现服务于建设创新型国家的伟大目标，为学生创新意识和实践能力的培养打下扎实的基础，终将造福于亿万少年儿童。我认为，无论对“四基”怎样评价，可能都无法准确地描述它未来将带给我们的惊喜。

顺便提及，在《标准（修订稿）》的审议过程中，有院士和学界的前辈仍对基本思想、基本活动经验这“两基”的内涵及可行性存疑。作为我国数学课程改革的亲历者，我对“四基”表示了坚定的支持，并把“四基”看做是第二次修订取得重大进展的标志。我认为，虽然数学思想的含义仍需厘清，数学活动经验的内涵也要进一步说明，但这都不是大问题。十年数学课程改革的实践已经使我们切实感受到了思想和经验的积淀和存在，它们即便暂时表述起来会费些心思，但暂时说不清楚也无妨。万事开头难，有苗不愁长。慢慢来，“四基”肯定会成气候。它们的内涵不仅会越来越清晰，而且会越来越丰满，因为“四基”不是泊来的，它土生土长，完全是中国数学课程改革自身孕育的苗子，理应在中国数学课程这片土壤里收获。

二、“四基”的现实意义

以我对数学课程发展现状的了解，虽然数学课程改革已历经十个年头，但我们今天在观念、经验、视野、资源和研究方式等方面面临的挑战仍然巨大，堆积在数学课程改革道路上的问题仍然算得上是重峦叠嶂，对数学课程目标科学合理的界定与认知仍然是当务之急。

1现实依然严峻。

现实总是多少有些严酷。无论推进改革的力度有多大，“三维一体”的目标喊得有多响亮，由于“经历、体验、探索”侧重于超出数学考试之外并可以普遍迁移的能力性目标，而“兴趣、好奇心、猜想、探究”等等在许多教师心中似乎是看不见、摸不着甚至可能“够”不到，所以常常会在确定目标时缺失。数学知识的难度和数量仍然是具体教学目标中的主体，固定时间内完成任务量的多寡还是判断教学是否有效的标识，拓展出供学生自己自由想象、思考和互动的空间依旧要假以时日，那些虽然好考，但实际用处不大且在后续的学习中难以为继的内容总是被过度关注，“考试教育”“题型教育”的负面影响挥之不去。虽然人人都意识到了“喜欢”和“好奇心”确实重要，但面对该如何“经历、体验、探索”时，又都多少有些举步维艰。面对能力性目标的缺失，常常听到的解释是对考试瓶颈作用的无奈，对社会生活中常见的急功近利现象的抱怨等等。其实大家都清楚，无论如何，“外因是变化的条件，内因是变化的根据”。解决能力性目标缺失问题的关键在于数学课程自身的完善，在于把课程目标蕴含的理想转化为具体教学行为的实实在在的努力。

2“四基”会形成新的改革动力。

作为教育内容的数学，存在着作为科学的数学和作为教育的数学的两重性。作为教育内容的数学，既是学生成长的需要，又是学生成长的载体。而数学作为成长载体的价值，在于养成那些可以普遍迁移的能力、气质及精神，如兴趣、好奇心、洞察力、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神、应用意识等等。数学在培养上述能力过程中的价值，与学生的健康成长、全面发展密切相关。因此，数学课程改革的一个基本方向，就是要努力改变只听不想、只学不问、只知不识的教学状态，满足学生亦听亦想、亦学亦问、亦知亦识的需要。厘清作为教育内容的数学的两重性，对完善课程目标关系甚大。

“四基”在完善课程目标方面迈出了有勇气的一步，它把能力性目标推上前台，把思想、活动经验这些“软任务”提升为与“双基”同等的“硬指标”。这将在观念转变、经验积累、研究方式更新、视野拓宽、资源建设等诸多方面，对数学课程发展产生新的、有力度的推动力。我们有理由相信，随着人们对“四基”认识的逐步深入，数学教材、教学、评价都会逐步发生新的变化，教师的职业意识和责任心会不断提升，数学课程领域中的那些陈年积弊也将得到一定程度的荡涤。这些都是把“四基”定位为“最重要、最具成长性的收获”的原因。对“四基”可能带给数学课程改革的实质性进展，我们有理由表示乐观。

观点回放：

◇ 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

◇ 四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

◇ 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

◇ 数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

——摘自《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》