课标（2011版）明确指出：数学思想方法的教学以渗透为主。究竟怎样在教学中渗透数学思想方法呢？下面结合具体课例谈一谈。

例如五年级上册有一个综合实践活动，名为《校园的绿化面积》，主要带领学生运用已经学会的长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形的面积计算方法来计算一些不规则图形的面积。在解决此类实际问题的过程中，是把不规则图形转化成规则图形，通过计算规则图形的面积和或者面积差，使问题得到解决，这里渗透了转化的数学思想方法。

校内听了这节课。教师带领学生先整理与复习已经学过的图形的面积计算方法，重点复习了平行四边形、三角形和梯形的面积，为知识的综合应用扫清障碍，做好准备。

复习完进入新授环节，先出示例题（图略），组织学生在小组内交流，再算出结果，最后全班反馈。根据学生反馈的情况小结出三种不同的计算方法。方法（一）是把图形看成由一个长方形和一个梯形组成，先算出长方形和梯形的面积，再计算长方形和梯形的面积之和，求出不规则图形的面积；方法（二）是把图形看成从一个长方形里面去掉一个梯形，先算出长方形和梯形的面积，再算出长方形和梯形的面积之差，求出不规则图形的面积；方法（三）是把图形看成由一个长方形和一个三角形组成，先计算出长方形和三角形的面积，再计算长方形和三角形的面积之和，求出不规则图形的面积。

这三种方法都是学生在解决问题的过程中呈现出来的原初的思维状态，也就是说在教师没有教学生学习之前，学生已经会用不同的方法解决这个问题了，那么对于学生的已有经验，我们该怎么办呢？应将不同的方法比一比，分一分，概括、抽象出两种不同的计算不规则图形面积的方法，分别是将不规则图形的面积转化成规则图形的面积之和或者面积之差，尤其要强调可以把不规则图形转化成规则图形的面积之差来计算，因为学生更喜欢把不规则图形转化成规则图形的面积之和来计算，这样理解比较简单，可以直接看到转化成哪些规则图形的面积之和，是从部分到整体，符合学生的认知规律。若转化为规则图形的面积之差，则需要先想像整体，再从整体中去掉部分，得到另外一个部分，是从整体再到部分，相比从部分到整体，要复杂一些，对思维的要求要高一些，而这恰恰是我们在教学活动中应该有所作为的地方。

我们要使学生在学习之后与学习之前有所区别，有所不同，这才是我们课堂教学的意义所在。如果学习之前把不规则图形转化成规则图形的面积之和来计算，学习之后仍然是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积之和来计算，那么就说明了课堂教学的低效，甚至是无效。我们的课堂陷入了作为胜似不作为的状态。

所以，以这一课的例题教学为例，在学生会把不规则图形转化成规则图形，通过计算规则图形的面积之和或者面积之差来计算不规则图形的面积之后，教者要帮助学生明确揭示内隐在具体问题中的数学思想方法，直接告知，捅破隔在学生与文本之间的这层窗户纸。在不同的年段，数学思想方法的教学策略也应有所不同，可从渗透逐步过渡到直接教学。

另外，还要对不同方法进行比较，从而概括、抽象出数学的一般方法，建构起解决问题的一般模型，再通过运用对模型进行演绎，使之更加清晰。教者在后来的拓展练习中出示了一组有层次的题目，均为一个大正方形和一个小正方形组成的组合图形，要求不同阴影部分的面积。阴影部分的形状从规则图形到不规则图形，面积计算的难度也逐步增大。到最后一种阴影图形时，计算规则图形的面积之和已经很难算出阴影部分的面积，此时前面教学中没有及时比较、概括、抽象出一般方法进行数学思想方法的渗透的做法已经暴露出不良后果。但凡学生练习中出现的问题都可以从教师的教学中找出根源，从此反映出数学思想方法教学的重要性。

随着课程标准修订版的使用，我们应更加重视对数学思想方法的研究和教学，改变过去那种认为只要教了知识，思想方法自然而然也就一同教了的观点，从无意识的状态更快的转变到有意识的积极的状态。